چارنز، کوپر و رودز مشکل فوق را شناخته و برای حل این مشکل در مدل خود به ورودی‌ها و خروجی‌ها وزن‌های مختلفی را اختصاص دادند و واحدهایی را مطرح کردند که می‌توانند وزن‌هایی را که برای آن‌ ها متناسب‌تر و روشن کننده تر در مقایسه با سایر واحدها باشد بپذیرند. در تحت این شرایط مدل ارائه شده آن‌ ها برای ارزیابی واحد تحت بررسی که از این به بعد آن‌را واحد صفر می‌نامیم از حل مدل برنامه ریزی خطی زیر به دست می‌آید. که نام مدل نسبت CCR دارد. برای ساختن مدل فرض کنید n واحد موجود است و هدف ارزیابی کارایی واحد تحت بررسی (واحد صفر یا واحد تصمیم گیرنده) که ورودی‌های… , را برای تولید خروجی‌های … , مصرف می‌کند، است.

در صورتی که وزن‌های تخصیص داده شده به خروجی‌ها (یا قیمت خروجی‌ها) با … , و وزن تخصیص داده شده به ورودی‌ها (یا هزینه خرید ورودی‌ها) با … , نشان داده شود آنگاه کسر زیر باید حداکثر گردد:

این روش را برای سایر واحدها نیز باید انجام داد. ‌به این ترتیب

Max Z0=(کارایی واحد صفر)

st: 1 ≥کارایی تمامی واحدها

متغیر های مسئله فوق وزن‌ها بوده و جواب مسئله مناسب‌ترین و مساعدترین مقادیر را برای وزن‌های واحد صفر ارائه و کارایی آن‌را اندازه گیری می‌کند. مدل ریاضی آن به صورت زیر می‌باشد:

st: (j=1,2,….,n)برای هر واحد

مدل ۲-۱٫ نسبت CCR

در مدل فوق اگر ها خیلی بزرگ و ها خیلی کوچک باشند، مقادیر نسبت‌های بیان کننده محدودیت‌ها، بی نهایت و نا محدود خواهد شد. برای جلوگیری از چنین مشکلی تمامی نسبت‌ها (کارایی واحدها) را کوچک‌تر یا مساوی با یک در نظر می‌گیرند و به عنوان محدودیت وارد مدل می‌کنند. لازم به توضیح است که در محدودیت‌ها به جای عدد یک، هر عدد مثبت دیگر مانند k را می‌توان قرار داد، در این صورت کارایی واحدها نسبت به سطح سنجیده می‌شود (مهرگان،۱۳۸۷).

همان طور که اشاره شد مدل‌های تحلیل پوششی داده ها به دو گروه «ورودی محور» و «خروجی محور» تقسیم می‌شود که در ادامه با این مفاهیم در مدل‌های مختلف آشنا می‌شویم.

برای تبدیل نسبت CCR به یک مدل برنامه ریزی خطی به روشی که توسط چارنز و کوپر به کار گرفته می‌شود توجه کنید. در این روش استدلال بر آن است که برای حداکثر کردن مقدار یک عبارت کسری کافی است که مخرج کسر معادل یک عدد ثابت در نظر گرفته شود و صورت کسر حداکثر گردد. (مهرگان،۱۳۸۷) بر این اساس، با اعمال محدودیت در مدل برنامه‌ریزی کسری CCR، این مدل به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل شد. دقت کنید که مدل اخیر اگرچه شباهتی با متغیرها و پارامترهای مدل قبل دارد اما مدلی متفاوت و جدید است.

st:

(j=1,2,….,n)

مدل ۲-۲٫ مدل اولیه (مضربی) CCR ورودی محور

اما برای تبدیل مدل کسری CCR به یک مدل برنامه‌ریزی خطی می‌توان از روش دیگری نیز استفاده کرد. در این روش با اعمال محدودیت ، مدل برنامه‌ریزی کسری CCR به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل می‌شود که بیانگر مدل مضربی CCR خروجی ـ محور است (فارسیجانی-۱۳۹۰) :

st:

(j=1,2,….,n)

مدل ۲-۳٫ مدل اولیه (مضربی) CCR خروجی محور

۲-۸-۲- مدل BCC

یکی از ویژگی‌های مدل تحلیل پوششی داده ها ساختار بازده به مقیاس آن است. بازده به مقیاس می‌تواند «ثابت» یا «متغیر» باشد. مدل‌های CCR از جمله مدل‌های بازده ثابت به مقیاس است. مدل بازده ثابت به مقیاس زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل کنند. در ارزیابی کارایی واحدها هرگاه فضا و شرایط رقابت ناقص محدودیت‌هایی را در سرمایه گذاری تحمیل کند موجب عدم فعالیت واحد در مقیاس بهینه می‌گردد.

در سال ۱۳۸۴ بنکر، چارنز و کوپر با تغییر در مدل CCR مدل جدیدی را عرضه کردند که با توجه به حروف اول نام آن‌ ها به مدل BCC شهرت یافت. مدل BCC مدلی از انواع مدل‌های تحلیل پوششی داده ها است که در ارزیابی کارایی نسبی واحدها با بازده متغیر نسبت به مقیاس می‌پردازد. مدل‌های بازده به مقیاس ثابت محدود کنده تر از مدل‌های بازده به مقیاس متغیر هستند. زیرا مدل بازده به مقیاس ثابت واحدهای کارای کمتری را در بر می‌گیرد و مقدار کارایی نیز کمتر می‌گردد، علت این امر حالت خاص بودن «بازده ثابت به مقیاس» از مدل «بازده متغیر به مقیاس» می‌باشد.

مدل BCC برای ارزیابی کارایی واحد تحت بررسی (صفر) به صورت زیر می‌باشد:

St:

۱ (j=1,2,…..,n)

در علامت ω

مدل ۲-۴٫ نسبت BCC

همان طور که ملاحظه می‌شود تفاوت این مدل با مدل CCR در وجود متغیر آزاد در علامت ω می‌باشد. در مدل BCC علامت متغیر ω بازده به مقیاس را برای هر واحد می‌تواند مشخص کند.

الف. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، کاهشی است.

ب. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، ثابت است.

ج. هرگاه ω باشد نوع بازده به مقیاس، افزایشی است (مهرگان،۱۳۸۷).

برای تبدیل مدل BCC به یک مدل خطی کافی است یک محدودیت به مدل اولیه اضافه کنیم. برای تبدیل این مدل به مدل ورودی محور ما محدودیت را به مدل اضافه می‌کنیم. مدل مضربی BCC ورودی محور به شکل زیر خواهد بود:

st:

(j=1,2,….,n)

آزاد در علامت

مدل ۲-۵٫ مدل اولیه (مضربی) BCC ورودی محور

اما برای تبدیل مدل کسری BCC به یک مدل برنامه‌ریزی خطی می‌توان از روش دیگری نیز استفاده کرد. در این روش با اعمال محدودیت ،مدل برنامه‌ریزی کسری BCC به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل می‌شود که بیانگر مدل مضربی BCC خروجی ـ محور است:

st:

(j=1,2,….,n)

مدل ۲-۶٫ مدل اولیه (مضربی) BCC خروجی محور

۲-۹- برنامه ریزی آرمانی

در مدل‌های کلاسیک معمولاً دو مشکل رخ می‌دهد. یکی ضعف قدرت تفکیک و دیگری توزیع غیر واقعی وزن‌ها به ورودی‌ها و خروجی‌ها می‌باشد (مهرگان،۱۳۸۷).

زمانی که مقدار DMU ها کم، ورودی‌ها و خروجی‌ها زیاد باشد، وزن برخی از داده ها صفر می‌شود. در نتیجه امتیاز کارایی واحدها بر اساس یکسری از داده ها محاسبه و نزدیک به یکدیگر قرار می‌گیرد. به منظور حل این مشکل و ارائه طیف مناسبی از امتیازات کارایی، مدل برنامه ریزی آرمانی[۱۹]DEA استفاده می‌شود. به طور کلی چهار مدل زیر برای حل برنامه ریزی آرمانی DEA معرفی شده است (عادل آذر،۱۳۸۴) :

    1. آرمان مدل حداقل کردن متغیر انحرافی واحد تحت بررسی؛

    1. آرمان مدل حداقل کردن مجموع متغیرهای انحراف (MinSum)

    1. آرمان مدل حداقل کردن حداکثر میزان انحراف (MinMax)

  1. آرمان مدل ترکیبی از اهداف فوق

۲-۱۰- مدل رتبه بندی کارایی متقاطع

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...