شکل کلی مدل به­ صورت رابطه (۲-۱) است.

(۲-۱) LnY_i = α + β_۲Ln X_i + U_i

که Ln مبین لگاریتم طبیعی است و _۱α = Ln β است.

1. مدل‌های نیمه لگاریتمی^[۱۳] (Log-Lin و Lin-Log)

در این دسته از مدل‌ها تنها یکی از از دو متغیر Y و X در شکل لگاریتمی است که شامل دو مدل است.

اگر متغیر وابسته (Y) لگاریتمی باشد به آن Log-Lin گویند که در این دسته از مدل‌ها، ضریب زاویه _۲α، تغییر نسبی یا متناسب ثابت در Y را به ازاء تغییر شکل مطلق در X اندازه می‌گیرد.

(۲-۲) LnY_i = α_۱ + β_۲ X_i + U_i

اگر توضیحی (X) لگاریتمی باشد به آن Lin-Log گویند که در این دسته از مدل‌ها، ضریب زاویه _۲β، تغییر مطلق در Y را به ازاء یک تغییر نسبی در X اندازه می‌گیرد.

(۲-۳) Y_i = β_۱ + β_۲ Ln X_i + U_i

1. مدل‌های معکوس

این دسته از مدل‌ها از نظر متغیر X غیرخطی است چون به­ صورت معکوس در مدل وارد شده است ولی از نظر پارامترهای _۱β و _۲β خطی است و ‌بنابرین‏ یک مدل رگرسیون خطی است. مدل معکوس به­ صورت رابطه (۲-۴) نشان داده می­ شود.

(۲-۴) Y_i = β_۱ + β_۲ (۱/X_i) + U_i

این مدل ویژگی‌های زیر را دارا هستند: هم­چنان­که X به­ طور نامحدود افزایش می‌یابد جزء (X_i/1) _۲β به­طرف صفر میل می‌کند به­ طوری­که ۲β ثابت است و Y به طور مجانبی یا حدی به مقدار ۱β گرایش می‌یابد.

۲-۶ ماهیت تحلیل رگرسیونی

رگرسیون ابزار اصلی اقتصادسنجی است. به­ طور کلی می‌توان گفت، تحلیل‌های رگرسیون به مطالعه‌ وابستگی یک متغیر (متغیر وابسته^[۱۴]) به یک یا چند متغیر دیگر (متغیر توضیحی^[۱۵]) می‌پردازد که با تخمین یا پیش‌بینی مقدار متوسط یا میانگین مقادیر متغیر نوع اول در حالتی که مقادیر متغیر نوع دوم معلوم یا معین شده باشند (در نمونه‌گیری تکراری) صورت می‌پذیرد به عنوان مثال یک کارشناس اقتصادی امور کشاورزی در مطالعه‌ وابستگی بازده یک محصول مثلاً گندم به دما، بارندگی، میزان نور و حاصل­خیزی از تحلیل رگرسیونی استفاده می‌کند. ‌بنابرین‏، یک تحلیل وابستگی می‌تواند پیش­گویی یا پیش‌بینی متوسط بازده محصول را با توجه به اطلاعات مفروض ‌در مورد متغیرهای توضیحی، میسر سازد. (نیرومند و دیگران، ۱۳۸۹: ۴۸)

۲-۷ ماهیت داده ها برای تحلیل رگرسیونی

صحت هر تحلیل اقتصادسنجی سرانجام به قابلیت دسترسی به داده های صحیح بستگی خواهد داشت. برای تحلیل‌های تجربی عموماً سه نوع داده قابل دسترسی است: (همان منبع، ۴۸)

1. 1. داده های سری‌های زمانی^[۱۶]

1. 1. داده های مقطعی^[۱۷]

1. داده های مرکب^[۱۸] یا تابلویی^[۱۹]

داده های سری‌های زمانی: مقادیر یک یا چند متغیر که در طی یک دوره زمانی گرد­آوری می‌شوند ماننده داده های تولید ناخالص ملی (GNP)، اشتغال، بیکاری، عرضه پول و غیره که با نماد t نشان می‌دهند. چنین داده هایی می‌توانند در فواصل منظم زمانی مانند روزانه، هفتگی، ماهانه، فصل و سالانه گردآوری شوند. هم­چنین می‌توانند کمی (قیمت، درآمد و عرضه پول) یا کیفی (مرد و زن، شاغل و غیر شاغل، متأهل و مجرد، سفید و سیاه) باشند.

داده های مقطعی: مقادیر یک یا چند متغیر برای چند واحد (خانواده، بنگاه، ایالت) و یا مقادیر یک یا چند متغیر برای مورد نمونه‌ای (جمع‌ آوری داده های نرخ تورم) در یک زمان مشخص (یکسان) را گویند که با نماد i نشان می‌دهند. مانند سرشماری پنج ساله جمعیت توسط مرکز آمار و غیره.

داده های مرکب یا تابلویی: عناصر هر دو دسته داده های مقطعی و سری‌های زمانی وجود دارد و در واقع این داده ترکیبی از داده های سری زمانی و مقطعی است که دارای ابعاد فضایی (مکانی) و زمانی است که با نماد t i نشان می‌دهند.

۲-۸ روش­شناسی رگرسیونی

تحلیل رگرسیونی در معنای وسیع کلمه با پیمودن مراحل زیر شکل ‌می‌گیرد:

۱- بیان تئوری یا فرضیه.

۲- تعیین و تصریح مدل اقتصادسنجی به­منظور آزمون تئوری.

۳- تخمین (مقادیر عددی) پارامترهای مدل انتخابی از داده های موجود.

۴- ارزیابی (استنتاج آماری)

۵- پیش‌بینی یا پیش­نگری و تعمیم‌دهی.

۶- کاربرد مدل برای مقاصد کنترل و سیاست‌گذاری.

مباحث اقتصادسنجی در دو طبقه وسیع جای می‌گیرد. یکی اقتصادسنجی نظری و دیگری کاربردی که در هر طبقه می‌توان از ۲ طریق کلاسیک و بیزین به مطالعه موضوع مورد بحث پرداخت. اقتصادسنجی نظری با روش‌های مناسب جهت اندازه‌گیری روابط اقتصادی مشخص شده توسط مدل‌های اقتصادی سر و کار دارد. در این جنبه، اقتصادسنجی عمدتاًً بر آمار ریاضی تکیه دارد. در اقتصادسنجی کاربردی، ابزارهای اقتصادسنجی نظری جهت مطالعه‌ زمینه‌های خاصی از علم اقتصاد مانند توابع تولید، مصرف، سرمایه‌گذاری، عرضه و تقاضا و غیره مورد استفاده قرار می‌گیرد. (نیرومند و دیگران، ۱۳۸۹: ۵۲)

۲-۹ اقتصادسنجی سری­های‌ زمانی^[۲۰]

یکی از انواع مهم داده های آماری مورد استفاده در تحلیل تجربی، داده های سری زمانی است. این نوع داده های آماری دارای ویژگی‌های خاصی برای پژوهش در اقتصادسنجی است. اهمیت بررسی سری زمانی را می‌توان چنین عنوان کرد:

۱) در پزوهش­های مبتنی بر داده های سری زمانی فرض می‌شود که سری زمانی ساکن (پایا) است. به­ طور خلاصه میانگین و واریانس سری‌های زمانی ساکن ضعیف ثابت است و کواریانس آن­ها در طی زمان بدون تغییر است.

۲) در رگرسیون مبتنی بر متغیرهای سری زمانی (رگرس یک متغیر سری زمانی بر سری زمانی دیگر) محققان غالباً ^۲R (ضریب تعیین) بالایی را مشاهده می‌کنند هر چند که رابطه معنی­داری بین متغیرها وجود نداشته باشد. ^۲R بالایی که مشاهده می‌شود ناشی از وجود متغیر زمان است و به واسطه ارتباط حقیقی بین متغیرها نیست.

۳) مدل‌های رگرسیون سری زمانی غالباً برای پیش‌بینی به­کار برده می‌شوند. (گجراتی، ۱۳۸۹: ۷۱)

۲-۹-۱ فرایند تصادفی ساکن (ایستا)

هر سری زمانی را که می‌توان محصول تولید یک فرایند استوکاستیک یا تصادفی دانست، و مجموعه پیوسته از داده ها، یک پژوهش واقعی از فرایند تصادفی اصلی است (یعنی یک نمونه از فرایند تصادفی). وجه تمایز و تفاوت بین فرایند استوکاستیک و پژوهش واقعی آن بسیار شبیه به وجه تمایز بین جامعه و نمونه‌ آن در داده های مقطعی است. به­ طور­کلی یک فرایند تصادفی هنگامی ساکن نامیده می‌شود که میانگین و واریانس در طی زمان ثابت باشند و مقدار کوواریانس بین دو دوره‌ زمانی، تنها به فاصله یا وقفه‌ی بین دو دوره بستگی داشته و ارتباطی به زمان واقعی محاسبه کوواریانس نداشته باشد. (حمیدی زاده، ۱۳۷۷: ۲۹)

۲-۹-۲ آزمون ریشه واحد (آزمونی باری ایستا بودن)

آزمونی که اخیراًً جهت بررسی ایستایی شهرت یافته، آزمون ریشه واحد^[۲۱] است. برای فهم آسان وسیع این آزمون، مدل (۲-۵) را در نظر بگیرید:

(۲-۵) UY_t = Y_t-1 + u₁