اوریگامی برای آموزش و هنر:

در اواخر دوره می جی و دوره تائیشو از اوریگامی به عنوان وسیله کمک آموزشی در کودکستان ها و مدارس ابتدایی استفاده می شد؛ به ویژه از زمانی که کاغذ چهارگوش رنگی به صورت گسترده تولید شد. در آغاز دوره شووا خلاقیت در آموزش و پرورش ژاپن مورد تأکید قرار گرفت و از اوریگامی انتقاد شد، چون کودکان می بایستی با کاغذ کارهای استاندارد انجام می‌دادند. اخیراًً مجدداً اوریگامی به عنوان یک تکنیک آموزشی مورد استقبال قرار گرفته است؛ به ویژه برای تدریس مفاهیم ارتباط بین سطح و حجم. هنر جدید اوریگامی به طور کلی تکنیک های رنگ آمیزی و برش را به کار نمی برد بلکه الگوی اصلی نشان دادن احجام است (علاء الدینی، ۱۳۸۳، ص ۹۷).

تاریخچه فراکتال:

تاریخ نگاران، سالروز تولد بحث فراکتالیسم را حدود سال ۱۹۶۰ میلادی ارزیابی می‌کنند. آن‌ ها معتقدند که هندسه فراکتال در نتیجه بررسی های آقای مندلبروت در دهه های ۱۹۶۰ تا ۱۹۷۰ ایجاد شد، ولی به نظر می رشد جای پای فراکتال را می توان در نقاشی های جکسون پولاک که سال‌ها قبل از مندلبروت می زیست، مشاهده کرد. پولاک در یک شب طولانی ماه مارس، مستانه و در آستانه خودکشی، شالوده یکی از شاهکارهای خویش (قطب های آبی: شماره ۱۱، سال ۱۹۵۲) را بنیان گذاشت. او بوم بزرگی را کف انبارش فرش کرد و با یک تکه چوب، رنگی معمولی از یک قوطی کهنه روی بوم چکاند. این نخستین باری نبود که هنرمند یک نقاشی را قطره قطره روی بوم می ریخت. پولاک، بر خلاف خطوط شکسته ای که تماس متعارف قلم مو با بوم ایجاد می‌کند، تکنیکی ابداع کرد که در آن جریان ثابتی از رنگ روی بوم های افقی ریخته می شود تا خطوط پیوسته منحصر به فردی پدید آورد. در دوره پولاک، چنین پنداشته می شد که طبیعت بی نظم است و اساساً تصادفی عمل می‌کند (میریان، ۱۳۹۰، ص ۸۶).

فراکتال چیست؟

فراکتال یک شکل پیچیده هندسی است که از بی نهایت قطعه کوچک تر و مشابه شکل اصلی تشکیل شده باشد. ذکر یک مثال می‌تواند ایده و فلسفه ی اصلی فراکتال ها را بیشتر روشن سازد. فرض کنید که یک مثلث متساوی الاضلاع را پیش روی خود دارید. اگر توسط سه خط نقاط میانی سه ضلع مثلث را به هم متصل کنید حاصل یک مثلث دیگر خواهد بود که در قلب مثلث اصلی جا دارد. در این حال دقت کنید که مثلث اصلی خود به چهار شکل کوچک تر تقسیم شده است. این عمل را می توان روی هر یک از چهار مثلث فرعی تا بی نهایت تکرار کرد (میریان، ۱۳۹۰، ص ۸۸).

فراکتال‌ها طرح‌های جالب توجهی هستند که می‌توانند هندسه را برای دانش‌آموزان احیاء کنند. فراکتال‌ها اشیائی هستند که به نظر می‌رسد که به تکه‌های بسیاری خرد شده‌اند و هر تکه کپی از کل شکل می‌باشد. آن‌ ها ذاتاً طرح‌های پیچیده ولی ساده ای هستند. فراکتال‌های معروف بسیاری وجود دارد که دانش‌آموزان می‌توانند ایجاد و کاوش کنند. آن‌ ها شامل کلاه سیرپینسکی، فرش سیرپینسکی و برف‌دانه کاچ می‌باشند. این فراکتال زمانی که ساخته می‌شوند ممکن است برای کاوش محیط و مساحت به کار روند. مباحث محیط و مساحت با بهره گرفتن از فراکتال‌ها احیا می‌شوند. دانش‌آموزان به جای یافت محیط و مساحت شکل‌های مختلف می‌توانند از شی‌ای که ایجاد کرده‌اند برای کاوش این مفاهیم استفاده کنند (هسکت، ۲۰۰۷، ص ۱۰).

چگونگی ساخت انواع فراکتال:

نخست دانش‌آموزان می‌توانند فراکتال‌ها ریاضی‌دان لهستانی وارکلاو سیرپنسکی را بررسی کنند که به خاطر کار خود با فراکتال و منحنی‌های پرکننده فضا معروف است. دانش‌آموزان از مراحل زیر برای ساخت کلاه سیررپنسکی استفاده می‌کنند که مثلث سیرپنسکی نیز نامیده می‌شود.

• • با مثلث متساوی‌الاضلاع S(0) شروع به کار کنید.

• • نقاط میانی هر ضلع را به هم وصل کنید

• • مثلث مرکزی S(1) را حذف کنید.

• • نقاط میانی سه مثلث باقیمانده را به هم متصل کنید.

• مراحل ۲ و ۳ را تا آنجایی که می‌خواهید، تکرار کنید.

بعد از ساخت کلاه سیرپنسکی، دانش‌آموزان ممکن است چنین سؤالاتی بپرسند: وقتی که n به بی‌نهایت می‌رسد، چه اتفاقی می‌افتد؟ و چند نقطه حذف خواهد شد؟ قسمت زیر فرمولی برای کلاه سیرپنسکی می‌باشد:

• • تعداد سوراخ‌ها:

• • مساحت سوراخ جدید

• • مساحت حذف شده

• مجموع مساحت باقیمانده

دانش‌آموزان می‌توانند این فرمول‌ها را با بهره گرفتن از کپی خود از فراکتال کشف کنند یا می‌توانند همین فرمول‌ها را از طریق فراکتال ساخته شده خود کشف کنند.

فراکتال مشابه دیگری را که دانش‌آموزان می‌توانند بسازند و ایجاد کنند، فرش سیرپنسکی است. دانش‌آموزان به جای استفاده از مثلث متساوی‌الاضلاع برای شروع فراکتال می‌توانند از مربع استفاده کنند. برای ساخت فرش سیرپنسکی از این راهبردها استفاده کنید:

• • با مربع C(0) شروع کنید.

• • مربع را به ۹ مربع متجانس تقسیم کنید.

• • مربع مرکزی را حذف کنید.

• • مربع‌های باقیمانده را به ۹ مربع متجانس تقسیم کنید.

• • مرکزهای مربع‌های باقیمانده را حذف کنید.

• مراحل ۵-۲ را تا آنجایی که می‌خواهید تکرار کنید.

هنگامی که فرش سیرپنسکی ساخته شد، دانش‌آموزان می‌توانند از فرمول‌های زیر برای بررسی مساحت و محیط استفاده کنند. فرمول‌ها عبارت‌اند از:

• • طول ضلع مربع جدید

• • مساحت یک مربع

• • تعداد مربع‌های جدید

• • مساحت حذف شده

• مجموع مساحت باقیمانده

بعد از اینکه دانش‌آموزان فرمول‌ها را برای مساحت و محیط بررسی کردند، سؤالاتی از قبیل سؤالات زیر از دانش‌آموزان بپرسید: با نزدیک شدن n به بی‌نهایت، مساحت این شکل چه خواهد بود و کدام قسمت‌ها هیچ گاه حذف نخواهند شد؟ معلمان با پرسیدن این سؤالات سطح بالاتر ‌در مورد فراکتال می‌توانند دانش‌آموزان را در درس شرکت دهند.