اگر بارگذاری روی قطعه سریع و دینامیکی باشد، برای طراحی آن نمی توان از استفاده کرد، بلکه به جای از باید استفاده نمود.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

قبلا بیان شد که هرچه نرخ کرنش افزایش یابد رفتار ماده شکننده تر می شود و حساسیت آن نسبت به شکست افزایش می یابد. لذا با افزایش نرخ بارگذاری مقاومت ماده در برابر شکست کاهش می یابد. بنابراین .
۵ – اگر بار اعمالی بر یک قطعه ترک دار به مقدار بحرانی خود برسد ترک شروع به رشد می کند. با گسترش ترک رفته رفته انرژی G – R افزایش می یابد. واین افزایش، صرف ازدیاد سرعت پیشروی ترک یا صرف افزایش نرخ کرنش می گردد. با افزایش نرخ کرنش در مواردی که نسبت به مقاومت حساس می باشند، ماده رفتار شکننده تری از خود نشان می دهد. در نتیجه مقاومت ماده در برابر با گسترش ترک ( R ) کاهش می یابد. از شکل ( ۲ – ۸ ) پیداست در مواردی که نسبت به نرخ کرنش حساس می باشند گسترش ترک و افزایش سرعت پیشروی ترک، مقدار انرژی لازم برای گسترش ترک ( R ) کاهش می یابد.
۲ – ۱۴ سرعت ترک و انرژی جنبشی
تاکنون بحث ما به رشد آهسته ترک و شروع ناپایداری ترک محدود می شد. در این فصل رفتار ترک پس از ناپایداری مورد توجه قرارمی گیرد. شکست ناپایدار وقتی اتفاق می افتد که نرخ انرژی الاستیک رها شده G بیشتر از مقاومت ترک R باشد. تفاوت این دو انرژی یعنی G – R به انرژی جنبشی تبدیل می شود. این انرژی جنبشی وابسته به حرکت سریع مواد در دو طرف مسیر ترک در هنگام رشد آن می باشد[۱].
اختلاف G – R مقدار انرژی در دسترس را تعیین و سرعت پیشروی ترک در ماده را مشخص می کند. G و R هر دو مقدار انرژی برای رشد ترک به اندازه را نشان می دهد. بنابراین کل انرژی که می تواند پس از رشد ترک به اندازه به انرژی جنبشی تبدیل شود برابر انتگرال G – R روی یعنی :
می باشد. این انتگرال با سطح هاشور خورده شکل ( ۲ – ۸ ) برابر است.
شکل ۲ – ۸ : نشان دادن انرژی جنبشی [۱]
شکل فوق بر اساس سه فرض ساده کننده زیر استوار است[۱]:
الف – رشد ترک تحت تنش ثابت اتفاق می افتد
ب – نرخ انرژی الاستیک رهاشده به سرعت ترک بستگی ندارد
ج – مقاومت ترک R ثابت است.
حالت هایی وجود دارند که در ان R ثابت نمی باشد و معمولا با افزایش طول ترک تغییر می کند. حداقل این را در مورد رشد اهسته ترک می توان گفت. اما با این وجود تغییر R اصول بدست آمده از این فصل را ( که در ان R ثابت فرض می شود) به طور جدی تحت تاثیر قرار نمی دهد. اما یک اثر دیگر روی R وجود دارد که از ان نمی توان چشم پوشی نمود آن اثر این است که مقاومت ترک R تابعی از رفتار پلاستیک مواد موجود در نوک ترک و مشخصات شکست ان می باشد. این خواص ( رفتار پلاستیکی و مشخصات شکست ) به نرخ کرنش بستگی دارند[۱].
رفتار بعضی از مواد به نرخ کرنش بستگی دارد از جمله:
۱ – تنش تسلیم در کرنش هایی با نرخ بالا افزایش می یابد
۲ – کرنش شکست در کرنش هایی با نرخ بالا کاهش می یابد
زمانی که نوک ترک با سرعت زیادی حرکت می کند( گسترش ترک با سرعت زیاد) نرخ کرنش بالا است. در اینصورت انتظار می رود که هرچه سرعت گسترش ترک بیشتر شود رفتار ماده نیز شکننده تر باشد در نتیجه وابسته بودن بعضی پارامتر ها به نرخ کرنش، R را به صورت منحنی تبدیل می کند.( منحنی خط چین شکل ۲– ۸ )
فرض دوم ( یعنی نرخ انرژی الاستیک رها شده به سرعت ترک بستگی ندارد) این مفهوم را می رساند که : حل میدان تنش الاستیک استاتیکی را برای حالت دینامیکی مورد استفاده قرار داده ایم. به عبارت دیگر حل تنش الاستیک استاتیک برای حالت دینامیکی مساله نیز قابل کاربرد می باشد. در واقع توزیع تنش در حالت استاتیکی و دینامیکی متفاوت خواهد بود زیرا در حالت دینامیکی عبارت هایی وجود دارند که به زمان بستگی دارند ولی در این بخش فرض می شود که حل استاتیکی را می توان برای حالت دینامیکی به کار برد[۱].
اما فرض اول ( گسترش ترک در تنش ثابت) اصل نمی باشد. این فرض این پدیده را تدائی می کند که رشد ناپایدار ترک در شرایط بار خارجی ثابت اتفاق می افتد. چون این یک حالت خاص است ملاحظات زیر می تواند حد فوقانی سرعت ترک را تخمین بزند.
عملا هنگام رشد ترک ممکن است بار کاهش یابد. کاهش بار ( و در نتیجه تنش ) موجب کاهش G می گردد ( ). در نتیجه G - R هم کاهش می یابد ( با فرض ثابت بودن R ). مات^[۳۵] ( ۱۹۴۸ ) رابطه ای برای انرژی جنبشی ترک بدست اورد. یک جزء کوچک در پشت نوک ترک دارای یک جابجائی به موء لفه های U و V می باشد[۱].
(۲ -۳۶ )
و یا
(۲ – ۳۷ )
یک جزء کوچک ثابت در نظر بگیرید. اگر ترک به سمت راست گسترش یابد فاصله این جزء تا نوک ترک بیشتر خواهد شد. بدیهی است که هر چه طول ترک بیشتر شود فاصله نقطه ثابت فوق ( r ) از نوک ترک بیشتر می شود. پس فاصله r با طول ترک متناسب است.
( ۲ – ۳۸ ) و
اگر ترک با زمان گسترش یابد U و V هم با زمان افزایش می یابند.
( ۲ – ۳۹ ) و
هرگاه جسمی به جرم m و با سرعت V در حرکت باشد انرژی جنبشی آن برابر است با : . بنابراین انرژی جنبشی مواد موجود در یک صفحه ترک دار به ضخامت واحد که با سرعت و حرکت می کنند عبارتند از :
( ۲ – ۴۰ )
به جای و از معادله ( ۲ – ۳۹ ) قرار می دهیم. چون فرض کردیم که تنش هم ثابت است، پس:
( ۲ – ۴۱ )
سرعت رشد ترک هم ثابت فرض شده است. در حالتی که صفحه نامحدود باشد طول ترک a تنها پارامتر و مناسب می باشد. بنابراین سطحی که انتگرال روی آن انجام می شود باید با باشد. با کاربرد این نکته در انتگرال فوق، حل انتگرال خواهد بود که در ان K عددی ثابت است.
( ۲ – ۴۲ )
انرژی جنبشی با توان دوم طول ترک a و توان دوم تنش متناسب است. همچنین با جرم مخصوص و مجذور سرعت ترک متناسب متناسب می باشد.
به کمک شکل ( ۲– ۸ ) می توان رابطه دیگری برای انرژی جنبشی بدست آورد.
( ۲ - ۴۳)
با توجه به اینکه R ثابت و معادله G تحت تنش ثابت عبارتست از پس:
( ۲ – ۴۴ )
در لحظه شروع رشد ترک، R مساوی با و مساوی با :
بنابراین:
( ۲ – ۴۵ )
مقدار انرژی جنبشی بدست امده از معادلات ( ۲ – ۴۲ ) و (۲ – ۴۵ ) باید مساوی باشند مقدار را از ( ۲ - ۴۲) حساب می کنیم.
( ۲ – ۴۶ )
اما برابر سرعت موج های طولی در جسم مورد نظر یعنی سرعت صوت می باشد. همچنین مقدار تقریبا برابر ۳۶/۰ می باشد. پس:
( ۲ - ۴۷ )
معادله فوق نشان می دهد که نرخ رشد ترک از صفر ( وقتی که باشد ) شروع و به وقتی بسمت صفر میل می کند ختم می گردد ( یعنی وقتی که ترک باندازه کافی رشد کرده بطوریکه باشد ). نشان دهنده طول ترک در شروع رشد ناپایدار ترک می باشد. معادله ( ۳ - ۱۲ ) بطور ترسیمی در شکل ( ۲– ۹ ) نشان داده شده است[۱].
معادله ( ۲ - ۴۷ ) و شکل ( ۲ – ۹ ) برای وقتی است که R در هنگام رشد ترک ثابت باشد. اما اگر R با افزایش طول ترک افزایش یابد باز هم می توان را از معادله ( ۲ – ۴۳ ) بدست اورد، مشروط به اینکه مقدار R بصورت تابعی از طول ترک معین باشد.
اگر R به صورت یک تابع توانی ساده از باشد باز هم حد سرعت رشد ترک همان خواهد بود.
شکل ۲ – ۹ : افزایش نرخ پیشرفت ترک بر حسب اندازه ترک [۱]
سرعت پیشرفت ترک های به دست امده توسط تجربه کمتر از مقادیر محاسبه شده توسط فرمول ( ۳ - ۱۲ ) می باشند. بلوهم^[۳۶] ( ۱۹۶۹ ) سرعت ترک های به دست آمده برای بعضی مواد از راه تجربه را در جدول (۲ – ۱ ) ثبت نموده است[۱].
جدول ( ۲– ۱ ) : سرعت انتشار ترک در بعضی مواد[۱]