(‏۲‌.‌۲۲)
(‏۲‌.‌۲۳)

1. 1. در ادامه ، ماتریس کوواریانس وابستگی بردار حالت پیش‌بینی شده و بردار اندازه‌گیری پیش‌بینی شده نسبت به یکدیگر محاسبه می شود:

(‏۲‌.‌۲۴)

1. 1. حال بهره فیلتر کالمن خنثی به صورت معادله‌ی زیر نوشته می‌شود:

(‏۲‌.‌۲۵)

1. 1. بر پایه مجموعه محاسبات انجام شده تا اینجا، بردار حالت تخمین زده شده و ماتریس کوواریانس متناظر با آن بدست آورده می‌شود:

(‏۲‌.‌۲۶)
حال دوباره با این حالت تخمین زده‌ شده و ماتریس کوواریانس متناظر با آن، با اضافه کردن یک واحد به شمارنده k، از مرحله ۱ شروع کرده و تخمین بردار حالت ادامه داده می شود.
شکل ‏۲‌.‌‌۱۰ نمایی از الگوریتم فیلتر کالمن خنثی.
مزایای فیلتر کالمن خنثی

• • عدم نیاز به بدست آوردن ماتریس‌های ژاکوبین و در نتیجه حذف مشکلات ایجاد شده توسط این ماتریس‌ها.

• • در فیلتر کالمن خنثی برخلاف فیلتر کالمن توسعه یافته، که تابع توزیع احتمال پروسه تصادفی بایستی از نوع گوسی باشد، لزومی ندارد که تابع توزیع احتمال پروسه تصادفی گوسی باشد.

• • نیاز به فرم بسته و تحلیلی از مشتقات و یا امید ریاضی ندارد.

• • یک تخمین محلی نیست و بر پایه محدوده‌ی وسیع‌تری از مقادیر بنا شده است که این باعث افزایش دقت در محاسبات می‌شود.

• • در فیلتر کالمن خنثی این امکان وجود دارد که گشتاورهای مرتبه دو به بالای توزیع را نیز با دقت خوبی بدست آورد.

• • توابعی که فرایند و اندازه‌گیری را مدل می‌کنند، نیاز نیست که حتماً مشتق پذیر باشند.

محدودیت‌های فیلتر کالمن خنثی

• • یک تخمین فراگیر واقعی نیست و بر اساس مجموعه‌ای کوچکی از نقاط سیگما که به عنوان نمونه انتخاب می‌شوند، کار می‌کند.

• • • • برای ماتریس‌های کوواریانس منحصر به فرد ^[۵۰] به خوبی کار نمی‌کند.

    (( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

• • محاسبات آن نسبت به فیلتر‌هایی که خطی سازی می‌کنند، بیشتر است، مثلاً در هر مرحله باید یک بار تجزیه ماتریسی انجام شود.

فقط به مدل‌هایی که به وسیله‌ی نویزهای گوسی بیان می‌شوند، قابل اعمال است ]۸[
۲-۳-۶ فیلتر کالمن ذره‌ای
در صورتی که تابع چگالی به صورت دو قله‌ای یا چند مدلی باشد یا نامتقارن باشد و نتوان انتگرال‌های بیز را حل کرد یا به خوبی تقریب زد ، از این روش با بهره گرفتن از وزن‌های تصادفی، تخمینی از انتگرال بیز محاسبه می شود. ]۸[
این روش برای تخمین ثانویه از یک مجموعه نمونه تصادفی (به اسم ذره) استفاده می‌کند. تخمین‌های ثانویه می‌توانند به صورت مرتب در طی زمان به وسیله‌ی ذراتی که به خوبی وزن‌ داده شده‌اند و در فضای تصادفی پخش شده‌اند، تخمین زده شوند.
فیلتر ذره‌ای می‌تواند جایگزین مناسبی برای فیلتر کالمن توسعه یافته یا فیلتر کالمن خنثی برای حل بهینه تخمین فیلتر بیز باشد.
هر مدلی از تابع چگالی احتمال می‌تواند به صورت مجموعه‌ای از نمونه‌ها (ذره‌ها) بیان شود، چگالی ذره‌ها در یک ناحیه بیانگر احتمال در آن ناحیه است. این روش هر توزیع دلخواهی را می‌تواند پوشش دهد، بنابراین می‌تواند روش مؤثری برای توزیع‌های غیر گوسی و یا توابع چگالی احتمال چند مدلی باشد. در فیلتر ذره‌ای به دلیل این که یک روش عددی برای تخمین سیگنال است، غیرخطی بودن مدل سیستم و یا غیر گوسی بودن نویز آن اهمیتی ندارد.
در فیلتر ذره‌ای، ذرات اولیه به صورت کاملاً تصادفی تولید می‌شوند. یک تفاوت دیگری که بین UKF^[51] وPF^[52] وجود دارد این است که ، سرعت پاسخ گویی فیلتر ذره‌ای نسبت به فیلتر UKF کندتر است و علت آن این است که چون فیلتر ذره‌ای از ذرات تصادفی برای تخمین استفاده می‌کند و لذا باید تعداد این ذرات بیشتر باشد تا تخمین، تخمین درستی باشد و این امر باعث می‌شود که حجم محاسبات افزایش یابد و پاسخ‌دهی این فیلتر کندتر انجام شود. دقت فیلتر ذره‌ای از فیلتر UKF بیشتر است.
Increasing accuracy
Linear Gussian
System
KF?UKF?Particle Filter
Computational effort
شکل ‏۲‌.‌‌۱۱ مقایسه فیلترهای کالمن توسعه‌یافته، خنثی و ذره‌ای در سیستم خطی]۸[
Nonlinear or no Gussian System
Increasing accuracy
Particle Filter
UKF
EKF
Computational effort
شکل ‏۲‌.‌‌۱۲ مقایسه فیلترهای کالمن توسعه‌یافته، خنثی و ذره‌ای در سیستم غیرخطی]۸[