۲-۳ ضرورت آموزش و تدریس هندسه در برنامه درسی ریاضیات مدرسه‌ای

هندسه مجموعه‌ای از تعریف‌ها و فرمول‌ها نیست. بلکه هندسه، توانایی دیدن، تصورکردن و فکرکردن است. به همین دلیل بیش از آن است که تنها، به عنوان یک شاخه از ریاضی یا یک موضوع درسی در ریاضی مدرسه‌ای مطرح شود. دلایل زیر برای تدریس و آموزش هندسه برشمرده شده اند:

۱ Handscomb

۲ Erdogan

۳ Akkaya

۴ Celebi akkaya

۵ Goos

۶ Spencer

• • هندسه، پدیده‌ای از فرهنگ انسانی است؛

• • با بهره گرفتن از هندسه، می‌توان اخلاق و اصول اخلاقی را در دانش‌آموزان رشد داد؛

• • هندسه ذهن دانش‌آموزان را برای تحصیلات بالاتر آماده می‌سازد؛

• • هندسه، حس زیبایی شناسی را در دانش‌آموزان توسعه می‌دهد؛

• هندسه، تاریخ تفکر انسانی را به خوبی نشان می‌دهد (شاریگین^۱ و پروتاسوف^۲، ۲۰۰۴).

توانایی‌های بالقوه تربیتی و آموزشی زیادی در هندسه نهفته است که برای پرورش انسان‌ها لازم است (پروتاسوف، ۲۰۰۴). این همان چیزی است که شهشانی (۱۳۷۵) در رابطه با تدریس هندسه به آن اشاره کرده بود و سه دلیل زیر را ذکر کرده بود:

• • هندسه به طور تاریخی، علم فضا و اشکال است و تمام پدیده‌های طبیعی در فضا رخ می‌دهند. ‌بنابرین‏، هندسه در واقع زمینه‌ی همه‌ علوم طبیعی است، کل فعل و انفعالات طبیعی در فضای هندسی صورت می‌گیرد و شکل هندسی دارند. ‌بنابرین‏ هندسه به نوعی زبان همه‌ علوم است.

• • هندسه اولین علم نظری است. اولین علمی که در آن، یک سری از نتایج بر اساس تعقل و تفکر از نتایج دیگر گرفته شده است که سابقه اش به ریاضی باستان باز می‌گردد.

• هندسه یک زمینه‌ی بسیار خوب برای شناخت و تقویت تخیل و خلاقیت است. مسئله ارائه‌ اثبات در ریاضی بیشتر به جای آن که روی منطق تأکید داشته باشد، بر روی اکتشاف مصر است. اگر به اثبات ها در هندسه به عنوان وسیله‌ای برای کشف نگاه کنیم، هندسه وسیله‌ای برای تقویت تخیل و خلاقیت دانش‌آموزان است.

یکی از ویژگی‌های اصلی هندسه، ایجاد توانایی تجسم است و شاید این همان ویژگی هندسه باشد که وجود آن را در برنامه درسی ریاضی مدرسه‌ای محرز می‌کند، چرا که تقریبا هیچ درس دیگری را نمی‌توان جایگزین هندسه کرد (زنگنه و گویا، ۱۳۸۱).

علاوه بر این‌ها، شورای ملی معلمان ریاضی (NCTM) هندسه را به عنوان یکی از ۵ اصل محتوایی برای برنامه ریزی درسی ریاضی از پیش دبستانی تا پایه دوازدهم مطرح ‌کرده‌است. در اصول و استانداردهای ریاضی مدرسه‌ای که در سال ۲۰۰۰ توسط این شورا منتشر شد، آمده است که برنامه های آموزشی از پیش دبستانی تا پایه دوازدهم، باید تمام دانش آموزان را قادر سازد تا:

۱ Sharygin

۲ Protasov

• • مشخصات و ویژگی‌های شکل‌های هندسی دو بعدی و سه بعدی را تحلیل کنند و مفاهیم ریاضی را در رابطه با روابط هندسی توسعه دهند؛

• • مکان‌ها و روابط فضایی را با بهره گرفتن از هندسه ی مختصاتی و سایر نظام‌های بازنمایی، تشخیص دهند و توصیف نمایند؛

• • با به کار بردن انتقال‌ها، از هندسه در تحلیل موقعیت‌های ریاضی استفاده کنند؛

• از تجسم و استدلال فضایی و مدل سازی، برای حل مسائل استفاده کنند.

این شورا همچنین مقدار محتوایی که در هر پایه آموزشی باید توسط دانش‌آموزان فرا گرفته شود را مورد ارزیابی قرار داده و ‌به این نتیجه رسیده‌اند که هندسه باید یک روند ثابت از ابتدا تا انتهای دوره‌ آموزشی داشته باشد. با اندکی توجه به شکل ۲-۱ می‌توان دریافت، هندسه تنها موضوعی است که در تمام مقاطع تحصیلی به یک اندازه ثابت وجود دارد. محتوای موضوعاتی مثل جبر، در مقاطع پایین‌تر، کمتر است و همین‌‌طور که پایه تحصیلی و به تبع آن سن افزایش می‌یابد این موضوع گسترده‌تر می‌شود. هندسه از جمله موضوعاتی است که در مقاطع پایین‌تر نیز می‌تواند به اندازه مقاطع بالاتر درک شود و این از نقطه‌نظر آموزشی بسیار با اهمیت است.

۵-۳

۸-۶

تحلیل داده ­ها و احتمال

اعداد

ابتدا تا ۲

۱۲-۹

جبر

هندسه

اندازه ­گیری

شکل ۲-۱ مقدار محتوای آموزشی در هر پایه(شورای ملی معلمان،۲۰۰۰)

یی^۱ (۲۰۰۶)، هندسه را علم مطالعه ی فضا و راه های نظام واری برای نگاه کردن به فضای پیرامون انسان می‌داند. او اهداف تدریس هندسه در برنامه درسی ریاضی مدرسه ای را توسعه شهود و درک فضایی، توسعه‌ توانایی تفکر منطقی و پیش نیازی برای سایر بخش‌های ریاضی معرفی می‌کند.

ریحانی (۱۳۸۴)، نیز تأکید ‌کرده‌است که هندسه، برای فهم و تعبیر پدیده‌های گوناگون، توسعه پیدا ‌کرده‌است و بدین جهت، لازم است که تفکر هندسی مورد نیاز برای فهم این پدیده ها و چگونگی توسعه ی آن ها، بررسی شود.

۲-۵ نظریه ون هیلی

دو آموزشگر هلندی به نام های دینا ون هیلی^۲ و همسرش پی یر ون هیلی^۳ در سال ۱۹۵۹، نظریه ای را ابداع کردند که شامل سطوح تفکر هندسی است که دانش‌آموزان، طی حرکت خود، از تشخیص صرف تا نوشتن یک اثبات رسمی دقیق هندسی، طی می‌کنند. این مدل نظری توضیح می‌دهد که چرا دانش‌آموزان در یادگیری هندسه به طور عام، و در نوشتن اثبات به طور خاص، با مشکل مواجه می‌شوند (ریحانی، ۱۳۸۴).

ون هیل تأکید دارد که آموزش نقش مهمی در کمک به دانش آموزان برای انتقال از یک سطح به سطح بعدی ایفا می‌کند. در این مدل، لازم است که دانش آموزان در فعالیت های معینی شرکت کنند و بعضی از ویژگی های مرتبط با مفاهیم هندسی را در جهت کسب اهداف خواسته شده، کشف کند (گوتی ارز، ۱۹۹۲ ؛ به نقل از اردوگان^۴، آکایا^۵ و سلبی آکایا^۶، ۲۰۰۹).

نظریه ون هیل تأکید می‌کند که یک زمینه‌ی توسعه یافته سیستماتیکی از دانش باید در همه‌ جنبه‌های هندسه قبل از اینکه دانش آموز قادر به دست یابی به مرحله ی تئوری باشد، حاصل شود (تپو^۷؛ ۱۹۹۱ ؛ به نقل از گنز^۸، ۲۰۰۶).

۱ Yee

۲ Dina van Hiele

۳ Pierre van Hiele

۴ Edrogan

۵ Akkaya

۶ Çelebi Akkaya

۷ Teppo

۸ Genz

شورای ملی معلمان ریاضی نیز اگر چه به طور خاص به نظریه ون‌هیل اشاره نمی‌کند، اما در برنامه درسی و ارزیابی اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه‌ای (۱۹۸۹) آمده است:

“مدارک و شواهد نشان می‌دهد که توسعه و پیشرفت ایده های هندسی از طریق سلسله مراتبی از سطوح صورت می‌گیرد و اشاره شده است که دانش‌آموزان در مرحله نخست باید به رسمیت شناختن تمام اشکال هندسی را یاد بگیرند و سپس بتوانند خصوصیات مربوط ‌به این اشکال را تجزیه و تحلیل کنند. سپس آن ها می‌توانند روابط بین اشکال را دیده و استدلال‌هایی ساده بیاورند. به طوری که در اثر تکرار این فرایند استدلال آن ها پیچیده‌تر شده و به بیان رسمی ریاضی خواهند رسید و برنامه‌ریزان آموزشی نیز در توسعه برنامه های درسی باید این سلسله مراتب را در نظر بگیرند”.