گام چهارم :

توافق و اجماع در عقاید خبرگان و محاسبه مقدار معناداری برای هر معیار. همان گونه که در شکل شماره (۱-۳) نشان داده شده است، ناحیه خاکستری، بخشی است که حاصل همپوشانی می‌باشد و برای نمایش دادن توافق و اجماع نظرات خبرگان در هر معیار و محاسبه مقدار معناداری همگرا از هر معیار مورد استفاده قرار ‌می‌گیرد.

(رابطه ۳-۱)

اگر هیچ گونه همپوشانی میان وجود نداشته باشد، ‌به این معنی که باشد و منطقه خاکستری وجود نداشته باشد، عقاید خبرگان در خصوص معیار i، دارای توافق و اجماع نظر گروهی می‌باشد، و مقدار معناداری هر معیار از رابطه (۳-۲) حاصل می­ شود.

(رابطه۳-۲)

اگر منطقه خاکستری وجود داشته باشد و مقدار فاصله­ای منطقه خاکستری برابر باشد با ، و کمتر از مقدار فاصله­ای و باشد، ‌به این معنی که ، سپس مقدار معنادار همگرایی هر معیار با بهره گرفتن از رابطه­ های (۴-۳) و (۵-۳) محاسبه می­ شود.

(رابطه ۳-۳)

(رابطه ۳-۴)

رابطه (۳-۳) به منظور حداقل­سازی اشتراکات دو عدد فازی مثلثی مورد استفاده قرار گرفته، و نتیجه آن برای محاسبه حداکثر درجه عضویت و وابستگی از طریق رابطه(۳-۴) به کار گرفته شده است. سپس مقدار معناداری همگرا برای معیار i قابل محاسبه است.

اگر منطقه خاکستری وجود داشته باشد و باشد، اختلاف زیادی میان عقاید خبرگان وجود دارد. پس گام­های ۱تا ۴، تا حاصل شدن همگرایی تکرار می­ شود.

شکل ۳-۲: ناحیه خاکستری و

گام پنجم :

استخراج نمودن معیارهای همگرا شده از لیست معیارهای شناسایی شده. مقدار معنادار همگرایی با مقدار آستانه T مقایسه شده، که این مقدار به طور ذهنی توسط خبرگان مبتنی بر میانگین هندسی تمامی تعیین شده است. اگر باشد، معیار i برای تحلیل­های بیشتر انتخاب می­ شود.

۳-۵-۲- روش آنتروپی شانون

در اکثر مسائل تصمیم گیری چند معیاره و به خصوص مسائل تصمیم گیری چند شاخصه، داشتن و دانستن اوزان نسبی شاخص های موجود، گام مؤثری در فرایند حل مسئله و مورد نیاز می‌باشد.

در این پژوهش از روش آنتروپی شانون، به عنوان یکی از معروف‌ترین روش های محاسبه اوزان شاخص ها، استفاده شده است. آنتروپی، یک مفهوم بسیار با اهمیت در علوم اجتماعی، فیزیک و تئوری اطلاعات می‌باشد. وقتی که داده های یک ماتریس تصمیم گیری، به طور کامل مشخص شده باشد، می‌توان از روش آنتروپی، برای ارزیابی وزن ها استفاده کرد. ایده روش فوق، این است که هر چه پراکندگی در مقادیر یک شاخص، بیشتر باشد، آن شاخص نسبت به دیگر شاخص ها از اهمیت بیشتری برخوردار است(مومنی، ۱۳۸۵).

مراحل این روش به شرح زیر می‌باشد(سلیمانی و زارع‌پیشه،۲۰۰۹).

۱٫ تشکیل ماتریس داده ها: این مرحله همانند اولین مرحله روش تاکسونومی عددی است.

۲٫ بی مقیاس سازی ماتریس تصمیم گیری با بهره گرفتن از نرم ساعتی: پس از تهیه ماتریس داده های اولیه، با توجه ‌به این که شاخص های مختلف ممکن است دارای مقیاس های متفاوتی باشند، لازم است که شاخص های مورد استفاده از مقیاس آزاد شوند و عدم تجانس شاخص ها از بین برود. بی‌مقیاس سازی با توجه به رابطه زیر به دست می‌آید:

(رابطه ۳-۵)

۳٫ محاسبه آنتروپی شاخص () با بهره گرفتن از رابطه زیر:

(رابطه ۳-۶)

به طوری که

۴٫ محاسبه عدم اطمینان یا درجه انحراف () از اطلاعات به دست آمده شاخص :

(رابطه ۳-۷)

۵٫ محاسبه وزن شاخص ها با بهره گرفتن از رابطه زیر:

(رابطه۳-۸)

با توجه به وزن های به دست آمده از شاخص ها در این مرحله، آن شاخص هایی که دارای وزن بیشتر هستند نسبت به دیگر شاخص ها، از اهمیت بیشتری برخوردار هستند و تاثیر آن ها در میزان توسعه یافتگی استان های کشور نسبت به دیگر شاخص ها بیشتر است.

۳-۵-۳- روش های تصمیم‌گیری چند معیاره

تاپسیس فازی^[۶۹]

در بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری و رتبه‌بندی، ماتریسی از معیارهای چندگانه تصمیم‌گیری تشکیل شده، و فرآیندی جهت یافتن بهترین گزینه از بین گزینه‌های موجود با توجه به شاخص‌های مورد بررسی طی می‌شود. مهمترین مدل‌های مورد استفاده در این فرایند، مدل‌های تصمیم‌گیری چند معیاره بوده که شامل تکنیک‌های گوناگونی مانند تحلیل سلسله مراتبی، تاپسیس، لینمپ و … می‌باشند.

تکنیک تاپسیس مدلی جبرانی است که مبادله بین شاخص‌ها در آن‌ ها مجاز بوده و تغییرات در یک شاخص می‌تواند توسط تغییری مخالف در شاخص دیگر جبران شود. این روش در سال ۱۹۸۱ توسط هوآنگ و یون۱۹ ارائه شد. بر اساس این روش هر مسئله از نوع تصمیم‌گیری چند معیاره با m گزینه که به وسیله n شاخص مورد ارزیابی قرار گیرد را می‌توان به عنوان یک سیستم هندسی شامل m نقطه در یک فضای n بعدی در نظر گرفت. در این روش فاصله گزینه مورد نظر از ایده آل مثبت و منفی در نظر گرفته می‌شود به طوری که گزینه انتخابی باید دارای کمترین فاصله از راه‌حل ایده‌آل بوده و بیشترین فاصله را از ایده‌آل منفی داشته باشد (اصغرپور، ۱۳۸۸). لذا با توجه به تناسب تکنیک تاپسیس و نیازهای پژوهش حاضر، از این مدل جهت رتبه‌بندی استفاده شده است.

با توجه به اینکه در این پژوهش میزان رضایتمندی مسافرین از کیفیت خدمات شرکت‌های هواپیمایی با رویکرد فازی مورد بررسی قرار گرفته است، در این بخش سعی داریم از تکنیک تاپسیس فازی معرفی شده توسط چن۲۰، جهت رتبه‌بندی شرکت‌های هواپیمایی استفاده نمائیم(چن^[۷۰]،۲۰۰۰).

پس از وزن دهی به شاخص ها و بررسی هر شاخص توسط پاسخ دهندگان ‌بر مبنای‌ طیف اعداد فازی، به منظور محاسبه وزن نهایی و ترکیب نظرات افراد در هر شاخص از رابطه های (۳-۹) و (۳-۱۰) استفاده می‌شود. در روابط، بیانگر تعداد پاسخ دهندگان، نظرات هر فرد در شاخص مورد نظر و وزن هر شاخص را بیان می‌کند.

(رابطه۳-۹)

(رابطه ۳-۱۰)

سپس ماتریس تصمیم‌گیری فازی نظرات افراد به شرح زیر تشکیل می‌گردد:

در این ماتریس، i بیانگر تعداد گزینه‌های مورد بررسی (i= 1,2,…,m) و j تعداد شاخص‌ها (j= 1,2,…,n) را نشان می‌دهد. نیز نشان‌دهنده عدد فازی گزینه i ام درباره شاخص j ام و میزان اهمیت شاخص مورد نظر را بیان می‌کند که به صورت عدد فازی زیر محاسبه شده است.

جهت تبدیل ماتریس تصمیم‌گیری فازی نظرات به ماتریس بی‌مقیاس‌شده فازی، از رابطه (۳) استفاده می‌نمائیم.

(رابطه۳-۱۱)

در این رابطه در صورتی که شاخص مورد بررسی از نوع سود باشد، بر طبق رابطه (۳-۱۲) و در صورتی که شاخص از نوع زیان باشد بر طبق رابطه (۳-۱۳) محاسبه می‌شود. به‌طوری‌که در رابطه (۳-۱۲) مقدار برابر و در رابطه (۳-۱۳) مقدار برابر با می‌باشد.

(رابطه ۳-۱۲)

(رابطه ۳-۱۳)

سپس ماتریس بی‌مقیاس وزین فازی برطبق رابطه (۳-۱۴) با مفروض بودن بردار به عنوان ورودی به الگوریتم تشکیل می‌گردد. در این رابطه مقدار برابر می‌باشد.

(رابطه۳-۱۴)

در این مرحله ایده‌آل مثبت فازی برابر با و ایده‌آل منفی فازی ، برابر می‌باشند. به منظور مشخص‌نمودن ایده‌آل مثبت و منفی فازی، از مقدار مشخص شده توسط چن استفاده می‌شود. این مقدار برای ایده آل مثبت برابر و برای ایده آل منفی برابر می‌باشد.