کجی
کشیدگی
کولموگروف - اسمیرنوف

آماره
خطای استاندارد
آماره
خطای استاندارد
آماره z
sig

ادبیات فارسی
۴۷/۰-
۱/۰
۵۷/۰-
۱۹/۰
۲۴/۲
۰۰/۰

زیست شناسی
۱۷/۰
۱/۰
۱۸/۱-
۱۹/۰
۳۳/۲
۰۰۰/۰

همان­طور که در جدول (۴-۴۰) آمده است، در آزمون ادبیات فارسی میانگین نمره­ی آزمودنی­ها در نمره­گذاری خام ۱۹/۱۳ است که حدوداً ۳ نمره بالاتر از ملاک قبولی (نمره ی ۱۰) می­باشد. همچنین، میانگین نمره­ی آزمودنی­ها در آزمون زیست­شناسی برابر ۹۷/۹ است که در نقطه­ای پایین­تر از نمره­ی ملاک و نزدیک به آن قرار دارد و عملکرد ضعیف آزمودنی­ها در این درس را نشان می­دهد. گفتنی است که پراکندگی نمرات در درس زیست­شناسی بیشتر از درس ادبیات فارسی است.
کجی معیاری از تقارن یا عدم تقارن تابع توزیع و کشیدگی نشان­دهنده ارتفاع یک توزیع است. به عبارت دیگر کشیدگی معیاری از بلندی منحنی در نقطه ماکزیمم است و مقدار کشیدگی برای توزیع نرمال برابر۳ می­باشد. در حالت کلی گفته شده است؛ چنانچه کجی و کشیدگی در بازه (۲ ، ۲-) نباشند، داده‌ها از توزیع نرمال برخوردار نیستند.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در توزیع نمرات خام درس ادبیات­فارسی با تقسیم آماره­ی کجی و کشیدگی بر خطای استاندارد، به ترتیب مقادیر (۷۰/۴-) و (۳-) بدست آمد. با توجه به اینکه مقدار کجی در بازه­ی (۲،۲-) قرار ندارد، می­توان گفت که توزیع نمرات خام آزمودنی­ها در آزمون ادبیات فارسی نرمال نبوده، توزیع آن نامتقارن و نیز دارای کجی منفی است. از آنجا که کشیدگی این توزیع (۳-) نیز متفاوت با مقدار کشیدگی توزیع نرمال(۳) است می­توان گفت که توزیع دارای کشیدگی منفی است.
در آزمون زیست شناسی نیز با تقسیم آماره­ی کجی و کشیدگی بر خطای استاندارد، به ترتیب مقادیر(۷/۱) و (۲۱/۶-) بدست آمد. با توجه به اینکه مقدار کجی در بازه (۲ ،۲-) قرار دارد، می­توان گفت که توزیع نمرات آزمودنی­ها در این آزمون، از لحاظ کجی نرمال بوده و توزیع آن متقارن است اما مقدار کشیدگی بدست آمده، نشان می­دهد که توزیع دارای کشیدگی منفی است.
در دو آزمون مذکور، با توجه به سطح معناداری بدست آمده (۰۱/۰> p) در آزمون کولموگروف – اسمیرنوف، فرض نرمال بودن توزیع نمرات رد می­ شود که این نتیجه، تأیید کننده­ نتایج بدست آمده از شاخص­ های کجی و کشیدگی است. در قسمت زیر، منحنی توزیع نمرات هر کدام از دروس نشان داده شده است.
منحنی توزیع نمرات آزمودنی ها در درس ادبیات فارسی منحنی توزیع نمرات آزمودنی ها در درس زیست شناسی
نمودار۴-۱۵ : منحنی توزیع نمرات آزمودنی ها
سوال: آیا تفاوتی در عملکرد آزمودنی­های دختر و پسر در امتحانات­نهایی وجود دارد؟
جدول۴-۴۲ : شاخص های توصیفی توزیع نمرات آزمودنی­ها به تفکیک جنسیت

شاخص آماری